有限数学示例

$f (- 3) = - 106$ , $f (- 1) = - 4$ , $f (1) = 2$ , $f (2) = 14$ , $f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$

解题步骤 1

计算 $f (- 3) = - 106$ 。

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解题步骤 1.1

计算 $f (- 3)$ 。

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解题步骤 1.1.1

使用表达式中的 $- 3$ 替换变量 $x$ 。

$f (- 3) = a {(- 3)}^{3} + b {(- 3)}^{2} + c (- 3) + d$

解题步骤 1.1.2

化简 $a {(- 3)}^{3} + b {(- 3)}^{2} + c (- 3) + d$ 。

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解题步骤 1.1.2.1

去掉圆括号。

$a {(- 3)}^{3} + b {(- 3)}^{2} + c (- 3) + d$

解题步骤 1.1.2.2

化简每一项。

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解题步骤 1.1.2.2.1

对 $- 3$ 进行 $3$ 次方运算。

$a \cdot - 27 + b {(- 3)}^{2} + c (- 3) + d$

解题步骤 1.1.2.2.2

将 $- 27$ 移到 $a$ 的左侧。

$- 27 \cdot a + b {(- 3)}^{2} + c (- 3) + d$

解题步骤 1.1.2.2.3

对 $- 3$ 进行 $2$ 次方运算。

$- 27 a + b \cdot 9 + c (- 3) + d$

解题步骤 1.1.2.2.4

将 $9$ 移到 $b$ 的左侧。

$- 27 a + 9 \cdot b + c (- 3) + d$

解题步骤 1.1.2.2.5

将 $- 3$ 移到 $c$ 的左侧。

$- 27 a + 9 b - 3 c + d$

解题步骤 1.2

求解 $- 27 a + 9 b - 3 c + d = - 106$ 。

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解题步骤 1.2.1

将所有不包含 $a$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 1.2.1.1

从等式两边同时减去 $9 b$ 。

$- 27 a - 3 c + d = - 106 - 9 b$

解题步骤 1.2.1.2

在等式两边都加上 $3 c$ 。

$- 27 a + d = - 106 - 9 b + 3 c$

解题步骤 1.2.1.3

从等式两边同时减去 $d$ 。

$- 27 a = - 106 - 9 b + 3 c - d$

解题步骤 1.2.2

将 $- 27 a = - 106 - 9 b + 3 c - d$ 中的每一项除以 $- 27$ 并化简。

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解题步骤 1.2.2.1

将 $- 27 a = - 106 - 9 b + 3 c - d$ 中的每一项都除以 $- 27$ 。

$\frac{- 27 a}{- 27} = \frac{- 106}{- 27} + \frac{- 9 b}{- 27} + \frac{3 c}{- 27} + \frac{- d}{- 27}$

解题步骤 1.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.2.2.1

约去 $- 27$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 27 a}{- 27} = \frac{- 106}{- 27} + \frac{- 9 b}{- 27} + \frac{3 c}{- 27} + \frac{- d}{- 27}$

解题步骤 1.2.2.2.1.2

用 $a$ 除以 $1$ 。

$a = \frac{- 106}{- 27} + \frac{- 9 b}{- 27} + \frac{3 c}{- 27} + \frac{- d}{- 27}$

解题步骤 1.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 1.2.2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.2.2.3.1.1

将两个负数相除得到一个正数。

$a = \frac{106}{27} + \frac{- 9 b}{- 27} + \frac{3 c}{- 27} + \frac{- d}{- 27}$

解题步骤 1.2.2.3.1.2

约去 $- 9$ 和 $- 27$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.2.3.1.2.1

从 $- 9 b$ 中分解出因数 $- 9$ 。

$a = \frac{106}{27} + \frac{- 9 (b)}{- 27} + \frac{3 c}{- 27} + \frac{- d}{- 27}$

解题步骤 1.2.2.3.1.2.2

约去公因数。

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解题步骤 1.2.2.3.1.2.2.1

从 $- 27$ 中分解出因数 $- 9$ 。

$a = \frac{106}{27} + \frac{- 9 (b)}{- 9 (3)} + \frac{3 c}{- 27} + \frac{- d}{- 27}$

解题步骤 1.2.2.3.1.2.2.2

约去公因数。

$a = \frac{106}{27} + \frac{- 9 b}{- 9 \cdot 3} + \frac{3 c}{- 27} + \frac{- d}{- 27}$

解题步骤 1.2.2.3.1.2.2.3

重写表达式。

$a = \frac{106}{27} + \frac{b}{3} + \frac{3 c}{- 27} + \frac{- d}{- 27}$

解题步骤 1.2.2.3.1.3

约去 $3$ 和 $- 27$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.2.3.1.3.1

从 $3 c$ 中分解出因数 $3$ 。

$a = \frac{106}{27} + \frac{b}{3} + \frac{3 (c)}{- 27} + \frac{- d}{- 27}$

解题步骤 1.2.2.3.1.3.2

约去公因数。

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解题步骤 1.2.2.3.1.3.2.1

从 $- 27$ 中分解出因数 $3$ 。

$a = \frac{106}{27} + \frac{b}{3} + \frac{3 c}{3 \cdot - 9} + \frac{- d}{- 27}$

解题步骤 1.2.2.3.1.3.2.2

约去公因数。

$a = \frac{106}{27} + \frac{b}{3} + \frac{3 c}{3 \cdot - 9} + \frac{- d}{- 27}$

解题步骤 1.2.2.3.1.3.2.3

重写表达式。

$a = \frac{106}{27} + \frac{b}{3} + \frac{c}{- 9} + \frac{- d}{- 27}$

解题步骤 1.2.2.3.1.4

将负号移到分数的前面。

$a = \frac{106}{27} + \frac{b}{3} - \frac{c}{9} + \frac{- d}{- 27}$

解题步骤 1.2.2.3.1.5

将两个负数相除得到一个正数。

$a = \frac{106}{27} + \frac{b}{3} - \frac{c}{9} + \frac{d}{27}$

解题步骤 2

计算 $f (- 1) = - 4$ 。

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解题步骤 2.1

计算 $f (- 1)$ 。

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解题步骤 2.1.1

使用表达式中的 $- 1$ 替换变量 $x$ 。

$f (- 1) = a {(- 1)}^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

解题步骤 2.1.2

化简 $a {(- 1)}^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$ 。

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解题步骤 2.1.2.1

去掉圆括号。

$a {(- 1)}^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

解题步骤 2.1.2.2

化简每一项。

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解题步骤 2.1.2.2.1

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$a \cdot - 1 + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

解题步骤 2.1.2.2.2

将 $- 1$ 移到 $a$ 的左侧。

$- 1 \cdot a + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

解题步骤 2.1.2.2.3

将 $- 1 a$ 重写为 $- a$ 。

$- a + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

解题步骤 2.1.2.2.4

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$- a + b \cdot 1 + c (- 1) + d$

解题步骤 2.1.2.2.5

将 $b$ 乘以 $1$ 。

$- a + b + c (- 1) + d$

解题步骤 2.1.2.2.6

将 $- 1$ 移到 $c$ 的左侧。

$- a + b - 1 c + d$

解题步骤 2.1.2.2.7

将 $- 1 c$ 重写为 $- c$ 。

$- a + b - c + d$

解题步骤 2.2

求解 $- a + b - c + d = - 4$ 。

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解题步骤 2.2.1

将所有不包含 $a$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 2.2.1.1

从等式两边同时减去 $b$ 。

$- a - c + d = - 4 - b$

解题步骤 2.2.1.2

在等式两边都加上 $c$ 。

$- a + d = - 4 - b + c$

解题步骤 2.2.1.3

从等式两边同时减去 $d$ 。

$- a = - 4 - b + c - d$

解题步骤 2.2.2

将 $- a = - 4 - b + c - d$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 2.2.2.1

将 $- a = - 4 - b + c - d$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- a}{- 1} = \frac{- 4}{- 1} + \frac{- b}{- 1} + \frac{c}{- 1} + \frac{- d}{- 1}$

解题步骤 2.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.2.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{a}{1} = \frac{- 4}{- 1} + \frac{- b}{- 1} + \frac{c}{- 1} + \frac{- d}{- 1}$

解题步骤 2.2.2.2.2

用 $a$ 除以 $1$ 。

$a = \frac{- 4}{- 1} + \frac{- b}{- 1} + \frac{c}{- 1} + \frac{- d}{- 1}$

解题步骤 2.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 2.2.2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.2.3.1.1

用 $- 4$ 除以 $- 1$ 。

$a = 4 + \frac{- b}{- 1} + \frac{c}{- 1} + \frac{- d}{- 1}$

解题步骤 2.2.2.3.1.2

将两个负数相除得到一个正数。

$a = 4 + \frac{b}{1} + \frac{c}{- 1} + \frac{- d}{- 1}$

解题步骤 2.2.2.3.1.3

用 $b$ 除以 $1$ 。

$a = 4 + b + \frac{c}{- 1} + \frac{- d}{- 1}$

解题步骤 2.2.2.3.1.4

移动 $\frac{c}{- 1}$ 中分母的负号。

$a = 4 + b - 1 \cdot c + \frac{- d}{- 1}$

解题步骤 2.2.2.3.1.5

将 $- 1 \cdot c$ 重写为 $- c$ 。

$a = 4 + b - c + \frac{- d}{- 1}$

解题步骤 2.2.2.3.1.6

将两个负数相除得到一个正数。

$a = 4 + b - c + \frac{d}{1}$

解题步骤 2.2.2.3.1.7

用 $d$ 除以 $1$ 。

$a = 4 + b - c + d$

解题步骤 3

计算 $f (1) = 2$ 。

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解题步骤 3.1

计算 $f (1)$ 。

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解题步骤 3.1.1

使用表达式中的 $1$ 替换变量 $x$ 。

$f (1) = a {(1)}^{3} + b {(1)}^{2} + c (1) + d$

解题步骤 3.1.2

化简 $a {(1)}^{3} + b {(1)}^{2} + c (1) + d$ 。

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解题步骤 3.1.2.1

去掉圆括号。

$a {(1)}^{3} + b {(1)}^{2} + c (1) + d$

解题步骤 3.1.2.2

化简每一项。

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解题步骤 3.1.2.2.1

一的任意次幂都为一。

$a \cdot 1 + b {(1)}^{2} + c (1) + d$

解题步骤 3.1.2.2.2

将 $a$ 乘以 $1$ 。

$a + b {(1)}^{2} + c (1) + d$

解题步骤 3.1.2.2.3

一的任意次幂都为一。

$a + b \cdot 1 + c (1) + d$

解题步骤 3.1.2.2.4

将 $b$ 乘以 $1$ 。

$a + b + c (1) + d$

解题步骤 3.1.2.2.5

将 $c$ 乘以 $1$ 。

$a + b + c + d$

解题步骤 3.2

求解 $a + b + c + d = 2$ 。

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解题步骤 3.2.1

将所有不包含 $a$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.2.1.1

从等式两边同时减去 $b$ 。

$a + c + d = 2 - b$

解题步骤 3.2.1.2

从等式两边同时减去 $c$ 。

$a + d = 2 - b - c$

解题步骤 3.2.1.3

从等式两边同时减去 $d$ 。

$a = 2 - b - c - d$

解题步骤 4

计算 $f (2) = 14$ 。

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解题步骤 4.1

计算 $f (2)$ 。

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解题步骤 4.1.1

使用表达式中的 $2$ 替换变量 $x$ 。

$f (2) = a {(2)}^{3} + b {(2)}^{2} + c (2) + d$

解题步骤 4.1.2

化简 $a {(2)}^{3} + b {(2)}^{2} + c (2) + d$ 。

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解题步骤 4.1.2.1

去掉圆括号。

$a {(2)}^{3} + b {(2)}^{2} + c (2) + d$

解题步骤 4.1.2.2

化简每一项。

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解题步骤 4.1.2.2.1

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$a \cdot 8 + b {(2)}^{2} + c (2) + d$

解题步骤 4.1.2.2.2

将 $8$ 移到 $a$ 的左侧。

$8 \cdot a + b {(2)}^{2} + c (2) + d$

解题步骤 4.1.2.2.3

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$8 a + b \cdot 4 + c (2) + d$

解题步骤 4.1.2.2.4

将 $4$ 移到 $b$ 的左侧。

$8 a + 4 \cdot b + c (2) + d$

解题步骤 4.1.2.2.5

将 $2$ 移到 $c$ 的左侧。

$8 a + 4 b + 2 c + d$

解题步骤 4.2

求解 $8 a + 4 b + 2 c + d = 14$ 。

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解题步骤 4.2.1

将所有不包含 $a$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 4.2.1.1

从等式两边同时减去 $4 b$ 。

$8 a + 2 c + d = 14 - 4 b$

解题步骤 4.2.1.2

从等式两边同时减去 $2 c$ 。

$8 a + d = 14 - 4 b - 2 c$

解题步骤 4.2.1.3

从等式两边同时减去 $d$ 。

$8 a = 14 - 4 b - 2 c - d$

解题步骤 4.2.2

将 $8 a = 14 - 4 b - 2 c - d$ 中的每一项除以 $8$ 并化简。

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解题步骤 4.2.2.1

将 $8 a = 14 - 4 b - 2 c - d$ 中的每一项都除以 $8$ 。

$\frac{8 a}{8} = \frac{14}{8} + \frac{- 4 b}{8} + \frac{- 2 c}{8} + \frac{- d}{8}$

解题步骤 4.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.2.2.1

约去 $8$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{8 a}{8} = \frac{14}{8} + \frac{- 4 b}{8} + \frac{- 2 c}{8} + \frac{- d}{8}$

解题步骤 4.2.2.2.1.2

用 $a$ 除以 $1$ 。

$a = \frac{14}{8} + \frac{- 4 b}{8} + \frac{- 2 c}{8} + \frac{- d}{8}$

解题步骤 4.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 4.2.2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 4.2.2.3.1.1

约去 $14$ 和 $8$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.2.3.1.1.1

从 $14$ 中分解出因数 $2$ 。

$a = \frac{2 (7)}{8} + \frac{- 4 b}{8} + \frac{- 2 c}{8} + \frac{- d}{8}$

解题步骤 4.2.2.3.1.1.2

约去公因数。

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解题步骤 4.2.2.3.1.1.2.1

从 $8$ 中分解出因数 $2$ 。

$a = \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 4} + \frac{- 4 b}{8} + \frac{- 2 c}{8} + \frac{- d}{8}$

解题步骤 4.2.2.3.1.1.2.2

约去公因数。

$a = \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 4} + \frac{- 4 b}{8} + \frac{- 2 c}{8} + \frac{- d}{8}$

解题步骤 4.2.2.3.1.1.2.3

重写表达式。

$a = \frac{7}{4} + \frac{- 4 b}{8} + \frac{- 2 c}{8} + \frac{- d}{8}$

解题步骤 4.2.2.3.1.2

约去 $- 4$ 和 $8$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.2.3.1.2.1

从 $- 4 b$ 中分解出因数 $4$ 。

$a = \frac{7}{4} + \frac{4 (- b)}{8} + \frac{- 2 c}{8} + \frac{- d}{8}$

解题步骤 4.2.2.3.1.2.2

约去公因数。

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解题步骤 4.2.2.3.1.2.2.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$a = \frac{7}{4} + \frac{4 (- b)}{4 (2)} + \frac{- 2 c}{8} + \frac{- d}{8}$

解题步骤 4.2.2.3.1.2.2.2

约去公因数。

$a = \frac{7}{4} + \frac{4 (- b)}{4 \cdot 2} + \frac{- 2 c}{8} + \frac{- d}{8}$

解题步骤 4.2.2.3.1.2.2.3

重写表达式。

$a = \frac{7}{4} + \frac{- b}{2} + \frac{- 2 c}{8} + \frac{- d}{8}$

解题步骤 4.2.2.3.1.3

将负号移到分数的前面。

$a = \frac{7}{4} - \frac{b}{2} + \frac{- 2 c}{8} + \frac{- d}{8}$

解题步骤 4.2.2.3.1.4

约去 $- 2$ 和 $8$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.2.3.1.4.1

从 $- 2 c$ 中分解出因数 $2$ 。

$a = \frac{7}{4} - \frac{b}{2} + \frac{2 (- c)}{8} + \frac{- d}{8}$

解题步骤 4.2.2.3.1.4.2

约去公因数。

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解题步骤 4.2.2.3.1.4.2.1

从 $8$ 中分解出因数 $2$ 。

$a = \frac{7}{4} - \frac{b}{2} + \frac{2 (- c)}{2 (4)} + \frac{- d}{8}$

解题步骤 4.2.2.3.1.4.2.2

约去公因数。

$a = \frac{7}{4} - \frac{b}{2} + \frac{2 (- c)}{2 \cdot 4} + \frac{- d}{8}$

解题步骤 4.2.2.3.1.4.2.3

重写表达式。

$a = \frac{7}{4} - \frac{b}{2} + \frac{- c}{4} + \frac{- d}{8}$

解题步骤 4.2.2.3.1.5

将负号移到分数的前面。

$a = \frac{7}{4} - \frac{b}{2} - \frac{c}{4} + \frac{- d}{8}$

解题步骤 4.2.2.3.1.6

将负号移到分数的前面。

$a = \frac{7}{4} - \frac{b}{2} - \frac{c}{4} - \frac{d}{8}$

解题步骤 5

列出所有解。

$f (- 3) = - 106 = a = \frac{106}{27} + \frac{b}{3} - \frac{c}{9} + \frac{d}{27}$

$f (- 1) = - 4 = a = 4 + b - c + d$

$f (1) = 2 = a = 2 - b - c - d$

$f (2) = 14 = a = \frac{7}{4} - \frac{b}{2} - \frac{c}{4} - \frac{d}{8}$

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